المحرر موضوع: النظام السداسي عند أجدادنا القدامى  (زيارة 1130 مرات)

0 الأعضاء و 1 ضيف يشاهدون هذا الموضوع.

غير متصل موشي كيسو

  • عضو جديد
  • *
  • مشاركة: 3
  • منتديات عنكاوا
    • مشاهدة الملف الشخصي
    • البريد الالكتروني
النظام السداسي عند أجدادنا القدامى
الدكتور: موشي كيسو
جامعة RMIT ملبورن ـ استراليا

 


هذا المقال يرمي الى أبراز أحد اهم صفحات حضارة ما بين النهرين القديمة, التي تركت إحدى تاثيراتها على حياة البشر لحد يومنا هذا، ألا وهي طريقتهم في الحساب ومقدراتهم العلمية في حقل الرياضيات .
لا يهدف هذا ألمقال لشرح أو توضيح نظام العد السداسي والذي أبتكره أجدادنا ألسومريون والبابليون وألأشوريون. لأنه (وبفخر أقول) ولأهميته وأستعماله في بعض المجالات لحد ألأن فلقد تداولته عدة مصادر. فمن ألسهل ألبحث عنه في أي من محركات البحث مثلا: جوجلGoogle  اوأليوتيوب U tube  للأطلاع على كيفية أستخدامه. وأنما ألمقال هذا يرمي التطرق ألى عدة جوانب غير مطروقة في المصادر او متطرق اليها ولكن بصورة غير كاملة
فأول واهم دوافع واهداف هذا المقال هو طرح السؤال التالي: ما هي ألأسباب ألتي حدت بأجدادنا لأختيار الرقم 6  كأساس لحساباتهم دون إستعمال ألأرقام ألأخرى؟ وسنذكر هنا بعض ألأجوبة كما أرتأها العلماء ألضالعون في هذا ألمجال.
وثانيا لاحظت تفوقا واضحا لأبناء شعبنا ألسورايي في مدينة ملبورن بأستراليا على أقرانهم من المهاجرين من مختلف القوميات في مجال العلوم وخاصة الرياضيات. فقد يكون هذا متأصل في جيناتنا الموروثة من أسلافنا القدامى والمعروفين بتفوقهم الكبير في هذه المجالات.
فتأريخ الرياضيات مهم لأحتواه أسس الأفكار وتقدمها، ويمثل مفتاح للمستقبل. كما أنه اساسي لتعلم الرياضيات حاضرا ومستقبلا. وسنبدءا بلوح تأريخي يكشف نظام العد السداسي لدى أسلافنا. ومن ثم نتطرق الى أهم ألأسباب التي حدت بهم الى استعمال الرقم (6) ومضاعفاته كأساس لحساباتهم. ونختم مقالنا ببعض ألأمثلة على أستخدام هذا النظام.
لوح بليمبتون؛Plimpton  التأريخي رقم 322
في عام 1922 أقتنى كاتب في جريدة النيو يورك الأمريكية، اسمه جورح بليمبتون لوح قديم من إدغار بانكس Edgars Banks الذي يبيع الحاجات الأثرية القديمة. وان كان اللوح نسبيا في حالة جيدة الا انه كان فيه تصدع او تفطر كبير ففي منتصف اللوح من الجهة اليمنى كما هو مبين في الشكل 1 . اللوح ألأن هو بطول 13 سم تقريبا وعرضه 9 سم وثخنه حوالي 2 سم. واللوح كان أكبر حجما في ألأساس، لأنه يبدو قد فقد قسم منه خلال أجتثاثه من باطن ألأرض حيث يبدو عليه الكسر. 
تبين من دراسات علماء ألأثار لهذا اللوح بأنه من مدينة لارسا التاريخية والتي تقع في جنوب العراق الحالي. وتأريخه يعود الى الأعوام 1822 ألى 1784  قبل الميلاد. أي خلال الفترة التي أحتل الملك حمورابي مدينة لارسا في عام  1762 قبل الميلاد.
مات مالك اللوح السيد بليمبتون عام 1936 واهدى لوحه هذا الى جامعة كولومبيا حيث يحتفظ به ألأن بأسمه وتحت رقم 322 .
ما هو اللغز الذي اظهره/ كشفه هذه اللوح؟
أجدادنا وطريقتهم في الحساب مبنية على نظام  الرقم 60
أن ألأرقام في هذا اللوح مرتبة في أربع أعمدة حسب النظام السداسي الذي يختلف عن نظامنا العشري. والمقصود بهذا هو ان النظام السداسي مبني على الرقم 6  الذي هو ألأساس فتكون وحدات القياس هذا الرقم ومضاعفاته (12، 24، 60 والخ). ويسمى هذا ألنظام بالأنكليزية (sexagesimal) . والنظام العشري والمستخدم حاليا في جميع أنحاء ألعالم يعتمد على الرقم 10 ومضاعفاته. أن النظام السداسي للعد قد ابتكره السومريون قبل حوالي خمسة الاف عام، ومن ثم أنتقل ألى ألبابليين ومنهم الى ألأشوريين. ولا يزال هذا النظام مستخدما في حياتنا أليومية، مثلاً ألساعة مجزءة ألى 60 دقيقة وألدقيقة ألى 60 ثانية وأليوم الى 24 ساعة وغيرها. فهذه ألأرقام جميعها من مضاعفات الرقم 6. وكذلك يقسم محيط الدائرة الى 360 درجة كما كانوا يقسمونه أجدادنا قبل ألاف السنين.

الشكل 1: لوح بليمبتون ألتاريخي
لماذا أختار أجدادنا هذا النظام السداسي للحساب؟
•   أحد أهم ألأسباب يكمن في صفات الرقم 60 البديعة. إذ لا يوجد رقم اصغر منه يقبل ألقسمة على اعداد أكثر من الرقم 60، بكلمة اخرى هذا الرقم يقبل ألقسمة على أكبر عدد من ألأرقام مقارنة بجميع ألأرقام التي هي أصغر منه. فالرقم 60 يقبل ألقسمة على 12 رقما (1 و2 و3 و4 و5 و6 و12 و15 و20 و30 و60). لا يوجد رقم أصغر من 60 ويقبل ألقسمة على عدد أكبر من هذه ألأرقام. وهذه ألصفة لها أهمية كبرى حين يراد ألتعامل بالكسور حيث تعمل ألعمليات ألحسابية عندئذ بسيطة جدا. ففي تلك ألأزمنة لم تكن ألحاسبات متوفرة. فهذه ألصفة تكون ذات فائدة كبيرة لتسهيل ألعمليات ألحسابية. إن عدداً كبيراً من علماء ألرياضيات حاليا يعتقدون بأن هذه ألصفات أالرائعة للرقم 60 هي كافية لتجعل أسلافنا يختاروه كأساس للعد وفي حساباتهم.
وكذلك للرقم 60 ميزات خاصة من ناحية ارتباطه بألأرقام ألأولية (الأرقام الأولية: هي تلك ألأرقام ألتي لا تقبل ألقسمة الا على نفسها ورقم واحد). ولكننا سوف لن نخوض في هذه الأمور هنا، لضيق المجال. وللأطلاع على هذه ألصفات يمكن مراجعة ألمصادر ألمذكورة في نهاية ألمقال.

في ألقرن ألرابع ألميلادي أقترح ألعالم ثيون Theon من ألأسكندرية بأنه قد يكمن ألسبب في أستعمال ألنظام ألسداسي في ألحقيقة ألمتصلة بأحدى صفات ألرقم 60 ألا وهي أنه أصغر رقم يقبل ألقسمة على ألأرقام 4,3,2,1, 5 و6

•   وهناك من يعزي ألسبب في أستخدام ألنظام ألسداسي للعد من قبل أجدادنا ألى حقيقة أنهم لاحظوا ظهور 12 قمرا خلال ألفصول ألأربعة في ألسنة. وأن 12هي ضعف ألرقم 6.
•   ويضيف كاتب هذا ألمقال أيضا, قد يكون عدد ألأبراج ألفلكية ألأثني عشر وألتي أكتشفها أسلافنا أنفسهم ألداعي لأختيار ألنظام ألسداسي.
•   وألسبب ألأخر وألأكثر مصداقية هو كون ألسنة تقسم ألى 365 يوما وأن محيط الكرة يقسم ألى 360 درجة. وكان أسلافنا يراقبون النجوم في ألسماء بدقة ملاحظين تغير موقعها ألى أن تكمل دورة كاملة فأعتبروها سنة. ولاحظوا أن دورة كاملة تستغرق تقريبا 365 يوما. وهذا يعني ان خلال أليوم ألواحد تكون ألمسافة ألمقطوعة تساوي 365/1 من المحيط.  فقربت هذه الى 360 للسهولة. وهذا الرقم من مضاعفات الرقم 60.
•   وهناك ايظا بعض الصفات الهندسية الخاصة للرقم 6 ومضاعفاته. فمثلا لو رسمنا شكل سداسي ألأبعاد (كخلية النحل) داخل دائرة فأن طول أي من أبعاده يساوي نصف قطر الدائرة.
•   أن الإحتمال الأخر لتبرير أختيار ألرقم 60 كأساس للعد من قبل أسلافنا (العد بالنظام السداسي) قد يكون مبني على ملاحظتهم بأن قرص ألشمس يسلك مساراً في سماء ألأرض طوله تقريبا يساوى 720 مرة لقطره. وبما أن ألنهار كانوا قد قسموه ألى 12 وحدة وألتي نسيمها ألأن ألساعة. فهنا يبرز ألرقم 60 ومنه ألنظام ألسداسي. ولكن هذا ألسبب يعتمد على فرضية غير مثبتة وهي أنهم كانوا يعلمون كيف يقيسوا قطر قرص ألشمس.
رمزان فقط لجميع ألحسابات:
إن أجدادنا إستعملوا رمزين فقط في جميع حساباتهم. والرمزان هما ألواحد وألعشرة ( ) وكما نلاحظ في ألجدول فأن حساب ألبابليين من 1 الى  10، كان بسيطا فقد أضافوا الرمز واحد عدة مرات ألى ألرقم تسعة فمثلا  الرقم ثلاثة يكتب هكذا

وهذا يذكرنا بنظام العد المعروف حاليا والذي عليه مبني عمل الحاسبات الاكترونية (الكومبيوتير) والذي يسمى بنظام الباينري (Binary System).  وهذا النظام مبني على رمزين فقط وهما الرقم صفر والرقم واحد. فمكونات من هذين الرقمين يكونون جميع الارقام والحروف التي نستعملها اليوم في اجهزتنا الإلكترونية.
. أذا طريقة العد من واحد والى 60 واضحة حيث يوضع الرمز 10 الى اليسار وتكراره يضاف (فمثلا تكراره ثلاث مرات يعني ثلاثين وهكذا) وكذلك الى يمينه الأحاد بعدد المرات المكررة للرمز واحد.
هذه كانت طريقة ألعد بالنظام ألسداسي الذي كن أجدادنا في بلاد ما بين ألنهرين يستعملونه في حساباتهم. ولوحة بليمبتون منقوشة على هذه الطريقة كما ترى في ألجدول ادناه.  ولكن هذه ألطريقة تستعمل فقط للعد لغاية الرقم  60 حيث مثلوه برمز يشبه الرقم واحد فقط يمكن تميزه بواسطة موقعه ويترك فراغ بينه وبين الارقام الى يمينه.
 كيف كانوا يستعملون هذا ألنظام للعد في حالة ألأرقام التي هي أكبر من ألرقم ( 60 ) ؟

في حالة ألأرقام ألأكبر من الستين كانوا يضعون ألرمز الذى يرمز الى الواحد من جهة اليسار وهذا يعني ( 60 ) زائدا ألأرقام التي على يمينه. ولهذا يسمى هذا النظام  بال(sexagesimal) .
فمثلا لو ارادوا كتابة الرقم (72), لكتبوا الرمز ستين (والذي يشبه الواحد كما في الشكل ادناه) من جهة اليسار وهذا يعني الرقم 60 مرة واحدة زائدا مجموع ألأرقام الى يمينه. فيكتب كالأتي:
(  1+1  +    10   +   60 )

ونلاحظ مدى سهولة نظامنا ألحالي (العشري) مقارنة بالنظام الذي كان يستخدمه أسلافنا. فمثلا الرقم  ( 3) والرقم ( 62) فانهما مختلفان تماما أي يمكن التمييز بينهما وبدون أي صعوبة ولا يمكن ألخلط بينهما. ولكن في النظام السداسي الذي كان يستخدمه أسلافنا وحسب القاعدة التي ذكرناها والتي أستنبطت مما جاء في لوح بليبمنتون ألتاريخي وألواح أخرى استكشفت في ألتنقيبات ألأثرية في بلاد ما بين ألنهرين فالرقم 3  متكون من ثلاثة رموز للرقم واحد، كما تراه في جدول لوح بليمبتون. ولكن الرقم (62) أيضاً متكون من ثلاثة رموز للرقم واحد حسب قاعدة الحساب في النظام السداسي وحسبما شرحنا سابقا. في هذه الحالة كانو يتركون فراغا بين الرمز الذي يمثل الرقم (60) والرمزين الذين يمثلان الرقم واحد كما مبين هنا وكذلك يكون الرمز الذي يمثل الرقم (  60) أكبر. الرقم ستين يشبه الرمز الذي يمثل الرقم واحد. ولتميزه عن الواحد ايترك فراغ بينه وبين الاحاد كما موضح ادناه .
                                           



جدول ألأرقام من (1) الى (60)
لكتابة أرقام أكبر من الرقم (60) كانوا يستعملون النظام الموقعي. بهذا نعني يكتبون ارقاما في موقع ألأحاد وارقاما في موقغ العشرات وهكذا أي كما نكتب نحن ألأن. وفي حالة خلو المرتبة أي عندما ارادو ان يرمزوا الى الرقم صفر كانوا يتركونا فراغا ليمثل الصفر. فالبابليون يعتبرون اول قوم يرمز الى الصفر. ومن بعدهم الهنود استبدلوا الفراغ برمز(0) وهذا يعتبر اول تمثيل للصفر برمز او رقم. ومن ثم تداوله العرب واسموه الصفر. وبعدها نقله ألأوربيون وخاصة ألأيطاليون والفرنسيون واسماه ألأنكليز زيرو (وللتعمق في تاريخ الصفر يمكنكم ألأطلاع على العديد من الكتب وايضا الكتاب بعنوان زيروZero بالانكليزي لمولفه سييف2Charles Seife ).
ولكن الهدف ألأساسي من هذا المقال ليس توضيح طريقة كتابة ألأرقام بالنظام السداسي بل تقصي ألأسباب التي حدت باسلافنا لأختيار الرقم  ( 6) أساسا لحاباتهم؟
References:
1.   National Geographic; Fermat’s Engima- Chapter 2
2.   Zero -The biography of a danerious idea by Charles Sief, Souviner press: 2000
3.   https://en.wikipedia.org/wiki/Sexagesimal for six based numbering
4.   https://math.tools/numbers/to-babylonian/72: This web page you can type any number in our ten based system it will be translated into six based system.
5.   https://www.mathsisfun.com/binary-number-system.html - Binary system


غير متصل مغترب انا 2

  • عضو فعال جدا
  • ***
  • مشاركة: 108
  • منتديات عنكاوا
    • مشاهدة الملف الشخصي
    • البريد الالكتروني
السيد موشى كيسو المحترم
تحية ومرحبا بك ضيفاً جديداً

1: قرأت مقالتك بإمعان وهي عموماً جميلة وعلمية، لكني شعرتً أن فيها نفس طائفي بعيداً عن العلم.

2: الآشوريين القدماء لم يكن لهم دخل في الإبداع وتطوير النظام الستيني، بل استعماله فقط، والنظام هو سومري طوره البابليون الأوائل فقط أي سلالة حمورابي الأولى (1894 – 1531ق.م.)، أمَّا السلالات العشرة البقية بمن فيها سلالة نبوخذ نصر الحادية عشر وهي اقصر السلالات ودامت 73 سنة (612-539 ق.م.)، ويقول طه باقر أن عمرها الحقيقي 43 سنة أي عصر نبوخذ نصر فقط. فلم يكن لهم دور كبير في تطوير النظام، باستثناء تدوين السجلات الرياضية البابلية، وحتى هذا التدوين لم يكن كاملاً بل امتد إلى العصر الأخميني والسلوقي.
 
3: مصطلح ميسوباتاميا أي بين النهرين علمياً لا يعني العراق بل الجزيرة المحصورة بين الفرات والخابور شمالاً، وهو ما يعرف اليوم أي الجزيرة السورية أو السُريانية.

4: استعمالك كلمة أجدادنا غير موفق وغير علمي إلا إذا وضحت ماذا تقصد بأجدادنا وفيه عدة احتمالات
ا- إذا كنت تقصد نفسك كمسيحي والسومريون والبابليون والآشوريون أجدادك من ناحية الحضارات التي مرت ببلدك، فقطعا هو قصد خطأ.

ب- إذا كنت تقصد نفسك كعراقي والسومريون والبابليون والآشوريون أجدادك من ناحية الحضارات فهو تفسير صحيح، لكنه ناقص، ويجب أن يكون أجدادنا السومريون والبابليون والآشوريون والعرب المسلمون لأن العرب المسلمون ساهموا مساهمة فعالة في الرياضيات والجبر ومنهااستحداث الصفر والأرقام الزاوية، والمثلثات وزازيها الستينية أيضاً، بل الأكيد أن مساهمة العرب في الرياضيات والجبر تفوق الدولة الآشورية القديمة بكثير بل بشكل لا يقارن، وتفوق السريان أيضاً.

5: قولك أبناء شعبنا السورايي، أولاً تعبير محدود وغير علمي، فالمقالة العلمية الأكاديمية لا يجب أن تتضمن نون النسبة، أنا ونحن، ولا شعبنا العربي والكردي والمسلم والمسيحي، وفي أحسن الأحوال التحدث بضمير الغائب، العرب، المسلمون، المسيحيون، السريان، الأكراد..إلخ، ثانياً  كلمة سورايي كلمة سريانية، وبما أن مقالتك بالعربية يجب أن تكتبها بالعربي (السريان)، وإذا كنت تشعر بخوف أو إحراج بإمكانك عدم استعمالها.

6: قولك أبناء شعبنا السورايي أي السريان هم أذكى من غيرهم في العلوم، هو كلام عاطفي غير علمي
هناك دراسات كثيرة حول أذكى شعوب في العالم لا يوجد بينها شعب سورايي (ملاحظة حسب تلك الدراسات السنغافوريين من بين أذكى عشرة شعوب أي أذكى من السريان في العلوم ومنها الرياضيات، فالشعب السرياني عظيم جداً في كل المجالات، لكن ليس له إسهام مميز في الرياضيات والنظام الستيني. (يُقال ان نظرية فيثاغورس عرفها السريان قبل اليونان، لكن ليس مؤكد).
مع الشكر والتقدير

غير متصل MUNIR BIRO

  • عضو فعال جدا
  • ***
  • مشاركة: 112
    • مشاهدة الملف الشخصي
الدكتور موشي كيسو الجزيل الاحترام
مقالة رائعة تلقي الضوء فيها على حضارة أجدادنا البابليين و الاشوريين الذين أبدعوا في كافة المجالات, كما هو معلوم أنهم شهدوا أعرق و أرقى النظم الحضارية بينما كانت الشعوب الاخرى بعيدة كل البعد عن الحضارة و التمدن , أن النظم الفكرية و الفلسفية لآجدادنا أصبحت القاعدة الاساسية التي تستند عليها للامم الاخرى .

أحترامي و تقديري لشخصكم الكريم